ESERCIZI DI CHIMICA SULLE LEGGI DEI GAS IDEALI

ESERCIZIO 1.

Un gas alla temperatura di 15°C e alla pressione di 1,1 * 10^5 Pa contiene 1,5 moli di gas.
Dopo che il gas viene riscaldato, e subisce una trasformazione isobara, il volume che esso occupa è di 38 L.
Calcolare il volume iniziale del gas e la sua temperatura finale.

SOLUZIONE.

Dalla equazione di stato dei gas perfetti possiamo ricavare il valore del volume iniziale del gas:

p * V = n * R * T da cui: V = (n * R * T)/p

Prima di procedere con i calcoli, però, dobbiamo trasformare i dati nelle giuste unità di misura:
t = 15° C -> T = 15 + 273 = 288° K

p = 1,1 * 10^5 Pa = 1,089 atm

Notiamo che, con le unità di misura che abbiamo scelto, il valore della costante R = 0.0821 Atm*L/mole*°K.

Possiamo, ora, procedere con i conti:

V = (n * R * T)/p = (1,5 * 0,0821 * 288)/1,089 = 32,6 L

Sapendo, poi, che il volume finale del gas è di 38 L, che la trasformazione avviene a pressione costante, e che il numero di moli resta invariato, possiamo applicare la stessa equazione per ricavare il valore della temperatura finale del gas:

T=(p * V)/(n * R) = (1,089 * 38)/(1,5 * 0,0821) = 336 K = 63° C

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ESERCIZIO 2.

Un gas alla temperatura di 15°C e alla pressione di 1,1 * 10^5 Pa1,1⋅105Pa contiene 1,5 moli di gas.
Dopo che il gas viene riscaldato, e subisce una trasformazione isobara, il volume che esso occupa è di 38 L.
Calcolare il volume iniziale del gas e la sua temperatura finale.

SOLUZIONE.

Dall’equazione di stato dei gas perfetti possiamo ricavare il valore del volume iniziale del gas:

p * V = n * R * T da cui: V = (n * R * T)/(p)

Prima di procedere con i calcoli, però, dobbiamo trasformare i dati nelle giuste unità di misura:
t = 15° C -> T = 15 + 273 = 288 K

p = 1,1 * 10^5 Pa = 1,089 atm

Notiamo che, con le unità di misura che abbiamo scelto, il valore della costante R = 0,0821 atm.Lt/mole*°K.

Possiamo, ora, procedere con i calcoli:

V = (n * R * T)/(p) = (1,5 * 0,0821 * 288)/(1,089) = 32,6 L

Sapendo, poi, che il volume finale del gas è di 38 L, che la trasformazione avviene a pressione costante, e che il numero di moli resta invariato, possiamo applicare la stessa equazione per ricavare il valore della temperatura finale del gas:

Tf = (p * V)/(n * R) = (1,089 * 38)/(1,5 * 0,0821) = 336 K = 63° C

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ESERCIZIO 3.

Un gas ha inizialmente una pressione pari a P0 = 2,3·105 Pa ed un volume di 5 litri.
Se mantenendo costante la temperatura lo si porta alla pressione atmosferica, quale volume andrà ad occupare?

SOLUZIONE.

Si tratta di una trasformazione isoterma (T =cost), tra lo stato iniziale S0 (5l;2,3·105 Pa) e finale Sf (Vf;1,013·105 Pa).
Visto che la pressione deve diminuire, il gas subirà un incremento di volume. Applicando la legge isoterma, si ha:


P0 ·V0 = Pf ·Vf ⇒ Vf =P0 ·V0 Pf=2,3·105 ·5 1,013·105= 11,35 l

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ESERCIZIO 4.

Un gas che alla temperatura T0 = 273K ha un volume pari a V0 = 2m3.
Di quanto cambia il suo volume se viene portato isobaricamente alla temperatura Tf = 300K?

SOLUZIONE.

Si tratta si una trasformazione isobara (P =cost), che consiste in un riscaldamento (∆T = 300−273 =27 K) in seguito al quale il gas deve aumentare di volume. Visto che la T è espressa in Kelvin, usiamo la legge isobara nella forma V/T = cost, avendo che:

V0 T0 = Vf Vf ⇒ VF = V0 · Tf T0= 2·300 273= 2,2m3

Se avessimo voluto applicare la legge nella prima forma avremmo avuto, visto che abbiamo il volume V0 a T = 0◦C, e che Tf = 300◦K = 300−273,16 = 26,84◦C:

Vf = V0(1 +1 273,16 ·T) = 2·(1 +1 273,16 ·26,84) = 2,2m3

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ESERCIZIO 5.

Una pentola a pressione fa scattare la valvola di sicurezza se, riscaldandola, la pressione al suo interno raggiunge P = 3Atm. Supponendo che all'interno della pentola ci sia, inizialmente, del vapore acqueo in condizioni normali, a quale temperatura si trova il vapore quando scatta la valvola?

SOLUZIONE.

E' chiaro che il gas subisce un incremento di pressione a seguito di un riscaldamento a volume costante, quindi si tratta di una trasformazione isocora (V =cost). Ricordiamo che per condizioni normali si intendono i valori P0 = 1Atm e T0 = 273K. Quindi, in tale esercizio, disponiamo del valore di P0, pressione a T = 0◦C.

Applicando la seconda legge di Gay-Lussac si ha, essendo Pf = P0(1 + 1 273,16 ·T):Tf = Pf P0 −1 1/273,16 = 3 1 −1 1/273,16 = 546,32C
La temperatura finale vale allora Tf = 546,16C.
Potevamo effettuare il calcolo anche con la seconda forma della legge isocora, visto che abbiamo la temperatura espressa in Kelvin

P0 T0 = Pf Tf ⇒ Tf = Pf P0 T0 = 3/1·273,16 = 819,32K

che equivalgono proprio ai 546◦C trovati sopra!

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ESERCIZIO 6.

Una pentola a pressione fa scattare la valvola di sicurezza se, riscaldandola, la pressione al suo interno raggiunge P = 3Atm. Supponendo che all'interno della pentola ci sia, inizialmente, del vapore acqueo in condizioni normali, a quale temperatura si trova il vapore quando scatta la valvola?

SOLUZIONE.

E' chiaro che il gas subisce un incremento di pressione a seguito di un riscaldamento a volume costante, quindi si tratta di una trasformazione isocora (V =cost). Ricordiamo che per condizioni normali si intendono i valori P0 = 1Atm e T0 = 273K. Quindi, in tale esercizio, disponiamo del valore di P0, pressione a T = 0◦C.

Applicando la seconda legge di Gay-Lussac si ha, essendo Pf = P0(1 + 1 273,16 ·T):Tf = Pf P0 −1 1/273,16 = 3 1 −1 1/273,16 = 546,32C
La temperatura finale vale allora Tf = 546,16C.
Potevamo effettuare il calcolo anche con la seconda forma della legge isocora, visto che abbiamo la temperatura espressa in Kelvin

P0 T0 = Pf Tf ⇒ Tf = Pf P0 T0 = 3/1·273,16 = 819,32K

che equivalgono proprio ai 546◦C trovati sopra!

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ESERCIZIO 7.

Un gas subisce una trasformazione isocora che lo porta dallo stato SA(PA = 1Atm;TA = 200K) allo stato SB(VB = 5l;TB = 400K) e successivamente una trasformazione isoterma che lo porta allo stato SC(VC = 8l). Calcolare il valore di PC.

SOLUZIONE.

Si tratta di una successione di due trasformazioni in sequenza. Per calcolare il valore della pressione nale, si dovrà usare la legge isoterma di Boyle:
PC ·VC = PB ·VB ⇒ PC =
VB ·PB VC
Noto il valore di VC, sarà necessario calcolarci i valori inerenti lo stato SB a partire dallo stato SA. La transizione da SA a SB avviene tramite una isocora. Osservato che non conosciamo il valore di P0, pressione a zero Celsius, dobbiamo usare la seconda forma della legge isocora, visto che T è espressa in Kelvin, ottenendo:
PA TA
=
PB TB ⇒ PB = PA ·
TA TB
= 1·
400 200
= 2Atm
Il volume VB coincice con VA, in quanto la trasformazione è isocora, quindi VB = 5l. Con tale dato, andiamo a calcolare il valore di PC con la legge di Boyle. La pressione nale vale allora:
PC =
VB ·PB VC
=
5·2 8
= 1,25Atm
N.B. Se avessimo voluto invece usare la prima forma della legge isocora, nella omonima trasformazione fra lo stato A e lo stato B, avremmo prima dovuto calcolare la pressione a T = 0◦C, a partire dallo stato A Per la seconda legge di Gay-Lussac:
PA = P0(1 +
1 273,16 ·TA) ⇒ P0 =
PA
1 +
1 273,16 ·TA
Ove TA = 200−273,16 = −73,16◦C. Inserendo i dati:
P0 =
1
1 +
1 273,16 ·(−73,16)
= 1,366Atm
Ora possiamo applicare la legge nella prima forma, per trovare PB. Osservato che TB = 400−273,16 =126 ,84◦C: PB = 1,3661 + 1 273,16 ·126,84= 2Atm che, come si vede, coincide col valore trovato direttamente con la seconda forma!
3.

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ESERCIZIO 8.

Un gas eettua una trasformazione isoterma AB alla temperatura T = 60C e successivamente un'isobara BC. Calcolare la temperatura nello stato C, sapendo che PA = 4 · 105 Pa, che PB = 1,5 · 105 Pa, VA = 7dm3 e VC = 10dm3

SOLUZIONE.

Applichiamo in sequenza le due trasformazioni, calcolando tutti i parametri degli stati:
1. Isoterma AB: dello stato nale B è nota solo la prressione, per cui ricaviamo il volume dalla legge di Boyle: PA ·VA = PB ·VB ⇒ VB = PA ·VA PB = 18,67dm3
2. isobara BC: ricaviamo la temperatura nale che permette di contrarre il volume dal valore VB al valore VC < VB. Applichiamo la prima legge di Gay-Lussac nella seconda forma, osservato che TB = 60 + 273,16 = 333,16◦C:
VB TB
=
VC TC ⇒ TC = TB ·
VC VB
= 333,16·
10 18,67
= 178,4K
La temperatura dello stato C è pertanto:
TC = 178,4K

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ESERCIZIO 9.

Calcolare il volume iniziale di un gas che si trova alla temperatura di 300K e alla pressione di 2Atm, che viene portato ad occupare un volume di 10l alla temperatura di 280K e alla pressione di 2,5Atm. Il gas risulta compresso o dilatato?

SOLUZIONE.

Ricaviamo, dalla conoscenza completa dello stato C, il numero di moli n. Ovviamente Vf = 10l = 0,01m3, Pf = 2,5Atm = 2,5·1,013·105 Pa = 2,5325·105 Pa. Si ha:
n =
Pf ·Vf R·Tf
=
2,5325·105 ·0,01 8,314·280
= 1,088
Conoscendo il numero di moli, deduciamo, per lo stato iniziale, il valore del volume:
V0 = n·R·T0P0 =
1,088·8,314·300 2·1,013·105
= 0,013m3

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ESERCIZIO 10.

n = 2,5 moli di un gas perfetto, contenute in un volume V = 80l sono compresse isotermicamente da uno stato A ad uno stato B, aumentando la pressione da PA = 1,5Atm a PB = 1,8Atm. Raggiunto lo stato B, si aumenta ancora la pressione mantenendo costante il volume, sino a giungere alla temperatura TC = 620K. Calcolare la pressione PC.

SOLUZIONE.

La pressione dello stato nale C, dipenderà da quella dello stato B intermedio secondo la legge isocora:
PC TC
=
PB TB
La pressione PB e la temperatura nale TC sono note: ci manca la temperatura TB. Essa, che è pari a quella nello stato iniziale TA, si può calcolare dall'equazione di stato, appplicata allo stato A:
TA = TB =
PA ·VA n·R
Facciamo attenzione a trasformare le unità di misura: • VA = 80l = 0,08m3
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• PA = 1,5Atm = 1,5·1,013·105 = 1,5195·105 Pa Ponendo i valori numerici nell'equazione precedente, si ha:
TA = TB =
1,5195·105 ·0,08 2,5·8,314
= 584,84K
Usiamo ora la legge isocora:
PC = PB ·
TC TB
= 1,8·
620 584,84
= 1,91Atm

ESERCIZIO 11.

Quale è il volume occupato da 10g di gas Neon alla temperatura T = 25C e a pressione ordinaria, sapendo che la sua massa molare è mmol = 20,18g? Ovviamente T = 25 + 273 = 298K e P = 1Atm = 1,013·105 Pa. Il volume inerente lo stato del gas

SOLUZIONE.

Si determina con l'equazione di stato, a patto di determinare prima il numero n di moli. Sapendo che
n =m mmol

Si ha che n = 10/20,18 = 0,495moli. Applicando l'equazione di stato si ha:
V =
n·R·T P
=
0,498·8,314·298 1,013·105
= 0,012m3


ESERCIZIO 12.

A quale pressione 4 moli di ossigeno si trovano ad una temperatura T = 25C in un volume V = 3,2l?

SOLUZIONE.

Convertendo le unità di misura, si ha ovviamente T = 25 + 273 = 298K e V = 3,2l = 0,0032m3. Applicando l'equazione di stato, si ha:
P =
n·R·T V
=
4·8,314·298 0,0032
= 3,097·105 Pa
che corrisponde a circa 30,57Atm.


ESERCIZIO 13.

3 moli di gas perfetto alla temperatura di TA = 400K e alla pressione di PA = 2,5Atm subiscono un'espansione isoterma AB in modo che nello stato B il volume sia doppio. Il gas è quindi compresso isobaricamente sino a tornare al volume di partenza. Determina lo stato finale del gas.

SOLUZIONE.

Se la trasformazione AB è isoterma, ovviamente TA = TB e se è VB = 2 · VA, allora sarà anche PB = PA/2 = 1,25 Atm. Se l'ultima trasformazione è isobara, allora PB = PC = PA 2 = 1,25 Atm. Sappiamo anche che l'ultima trasformazione riporta il volume al valore iniziale, per cui VC = VA
Dunque, applicando la prima legge di Gay-Lussac: VB TB = VC TC ⇒ TC = TB ·VCVB = TA · VA 2·VA =TA 2 = 200K
Riassumendo, gli stati sono caratterizzati da:
• STATO A: (VA,2,5Atm,400K)
• STATO B: (2VA,2,5Atm,400K) 5
• STATO A: (VA,2,5Atm200K)
Lo stato C si trova compiutamente applicando indifferentemente l'equazione di stato coi valori di TA e PA, oppure coi valori di TC e PC.
Si ha dunque:
VC = VA = n·R·TA/ PA = 3·8,314·400 2,5·1,013·105 = 0,039 m3 = 39 l

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